İlkokul yıllarımızda öğrendiğimiz üzere uzun bir sayı doğrusu çizelim. Bir tarafına negatif, bir tarafına olumlu tam sayıları yazalım fakat evvel bir orta noktaya, yani her şeyin azalmaya ya da artmaya başladığı bir noktaya muhtaçlığımız var. Bu noktada devreye 0 “sıfır” giriyor. Sayısal manada 0 “sıfır” noktası; hiçbir şeyin olmadığı, şimdi kıymet kazanmamış olan yokluk durumunu söz ediyor. Bir nevi başlangıç noktası diyebiliriz.
0 “sıfır” sayısı, matematik ve fizik üzere alanlarda bir yer tutucu olarak misyon yapar. Bir hesaplama sırasında yokluğu, şimdi bedel almamış bir noktayı söz etmek için kalemin ucuyla şöyle bir dik çember çizmek kâfi. Gelin 0 “sıfır” tam sayı mı sorusunun cevabını inceleyelim ve bu garip özelliklerle donatılmış sayının tarihî süreçteki rolüne ve günümüze kadar gelme kıssasına yakından bakalım.
0 “sıfır” neden bir tam sayı da doğal sayı değil?
0 “sıfır” bir tam sayı. Sayı doğrusunda önündeki olumlu tam sayılar ve gerisindeki negatif tam sayılar ile birlikte bir tam sayı olarak kabul edilir. 0 “sıfır” neden bir doğal sayı değildir sorusunun cevabını ise etrafınıza bakarak görebilirsiniz. Yokluğu, var olmama durumunu, hiçliği görebiliyor musunuz? Göremediğiniz şeyi bir sayı ile temsil etmek doğal değildir. Lakin hesaplama sırasında gösterilmesi gerektiğinde tam olarak bir şeylere benzeri ve tam sayı olarak kıymetlendirilir.
Ayrıyeten 0, ne müspet ne de negatif bir pahaya sahip olduğu için de özel tam sayı olarak isimlendirilir. 0 “sıfır”, bileşik ya da asal olmayan tek tam sayıdır. Sonuç hiçlik olmasına karşın 2’ye bölünebildiği için çift sayıdır. 0 “sıfır” tıpkı vakitte gerçek sayılar ve karmaşık sayılar kümesinin de bir elemanı olarak kabul edilir. Bu mevzuda kimi tartışmalar vardır lakin genel kabul bu taraftadır.
0 “sıfır” sayısı tarihte neleri değiştirdi?
0 “sıfır” sayısının ortaya çıkış öyküsünün büsbütün sezgisel nedenlere dayandığı düşünülüyor. Örneğin, yıllık hasat ölçüsünü kil tablete yazarken hiç hasat yapılmamış bir yılın altına ne yazarsınız? Hiçliği temsil etmesi için şöyle bir yuvarlak çiziverirsiniz. İşte 0 “sıfır” sayısının varsayımı ortaya çıkış öyküsü budur.
Eski Mısırlılar ve Babillilerde, 0 “sıfır” sayısına rastgele bir kavram yüklenmedi. Onlar bu sayıyı sadece bir yer tutucu, başlangıç noktası olarak kullanıyorlardı. Gerçek 0 “sıfır” kavramı ile birinci defa Maya medeniyetinde karşılaşıyoruz. Onlar, yer tutucu olarak öteki bir sembol kullanıyor ve 0 “sıfır” sayısını öteki sayılar ile birlikte 20’lik bir numara sistemi üzerinden değerlendiriyorlardı. Öbür Mezoamerika toplumlarında da bu kullanım ile karşılaşırız.
0 “sıfır” sayısı ile ilgili başı en karışık olan medeniyet ise Antik Yunanlılardı. Bir yer tutucuya, başlangıç noktasına muhtaçlıkları vardı lakin tabiattaki objeleri karşılamak için kullandıkları sayıları, hiçliği temsil etmek için kullanmak mantıklı gelmiyordu. Ünlü Antik Yunan filozofu Aristoteles, 0 “sıfır” sayısının boşluğu ve hiçliği temsil ettiğini söylüyor fakat gerçek bir boşluğun temsil edilemeyeceğini de ekleyerek bu türlü bir sayının olmadığını sav ediyordu.
Çinliler de 0 “sıfır” sayısını bir yer tutucu olarak kullanıyorlardı. 0 “sıfır” sayısının gerçek matematiksel özellikleri ile karşılaştığımız birinci yer ise milattan sonra 6 yılındaki Hindistan’dır. Bu sayının günümüze kadar gelmesi, matematiksel özellikler yüklenmesi ve Batı Avrupa’ya yayılması ise İspanya’da karar süren Emevi Devleti’nin bilim insanları sayesinde olmuştur. Zira ondalık sistem kullanıyorlardı. İngilizce 0 “sıfır” manasına gelen ‘zero’ sözü ise 1589 yılında ortaya çıkmıştır.
0’ın temel matematiksel özellikleri neler?
- Dört süreç;
- x + 0 = 0 + x = x
- x – 0 = x
- 0 – x = -x
- x ⋅ 0 = 0 ⋅ x = 0
- 0 / x = 0 ve x = 0 hariç, x / 0 tanımsızdır.
- x üzeri 0 = 1 ve x = 0 hariç, 0 üzeri 0 tanımsızdır.
- 0 / 0 tanımsız değil, limitsizdir.
0 “sıfır” sayısı, 2 sayısının tam katı olduğu için çift sayı olarak kabul edilir. Sonsuz sayıda çarpanı olduğu için bir asal sayı değildir. İki asal sayının çarpımı hiçbir biçimde 0 “sıfır” kıymetini vermediği için bileşik sayı da değildir. 0 “sıfır” ile yapılan birtakım temel süreçler sonuç verirken kimileri tanımsız ya da limitsiz olarak kabul edilir.
- Küme teorisi:
- 0 = {}
- 1 = 0 ∪ {0} = {0} = {{}}
- 2 = 1 ∪ {1} = {0,1} = {{}, {{}}}
- 3 = 2 ∪ {2} = {0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
0 “sıfır” sayısı küme teorisinde ya boş küme olarak kıymetlendirilir ya da boş kümeye karşılık olarak gösterilir. Küme teorisinde 0 “sıfır” kullanılmak zorundadır zira birtakım şeylerin olduğu bir kümenin karşısında, o şeylerin olmadığı bir küme varsa kesinlikle boş küme olarak değerlendirilmelidir.
Fizik ve bilgisayar alanında 0 “sıfır” kullanımı:
Fizik alanında yapılan hesaplamalarda 0 “sıfır” sayısı bir temel olarak kabul edilir. Örneğin Kelvin ölçeğinde 0 derece sıcaklıktaki su, fizikî olarak var olabilecek en soğuk su olarak kabul edilir ve donma noktası olarak isimlendirilir. Mümkün olan en düşük potansiyel güç de tekrar 0 “sıfır” olarak gösterilir. Mevzu momentum olunca ise yalıtılmış sisteme sahip, korunmuş alanlar yeniden 0 “sıfır” olarak karşılık bulurlar. Yani Antik Yunan’daki hiçlik temsili inancı, günümüzde gösterilebilir bir biçim halini almıştır.
Bilgisayar ve yazılım sisteminde ise 0 “sıfır” her şeyin yarısını temsil eder zira her şey 1 ve 0 ile oluşturulur. 1 ve 0 dizilerinden oluşan bitler, bilgilerin oluşması ve depolamasında kullanılır. 1 açık pozisyonu, 0 ise kapalı pozisyonu temsil eder. Veritabanları her vakit 0 ile başlar ve 1 ile devam eder. Yani 0 “sıfır” olmasa, bu yazıyı bile okuyamazdınız.
0 “sıfır” bir tam sayı mı, tarihî süreçteki rolü nedir, nerelerde kullanılıyor üzere merak edilen soruları yanıtladık ve bu farklı özelliklere sahip sayı hakkında bilmeniz gerekenleri anlattık. İnsanlığın tarihi seyahati çok enteresan öykülerle dolu. Bu öykülerden biri de görülüyor ki 0 “sıfır” sayısından geçiyor.